Diffusion sur les terrasses

La première équation exprime la conservation de la matière sur les terrasses. En notant par c_m le profil de concentration d'adatomes sur la terrasse m, elle s'écrit, dans le repère mobile :

$${\frac{\partial c_m}{\partial t}} \Delta {\frac{\partial c_m}{\partial z}} {\frac{c_m}{\tau}}$$ (2.1)

Le premier terme du membre de droite décrit la diffusion des adatomes sur les terrasses. Le second prend en compte le fait que le train de marche se déplace dans le champ de concentration ; il en découle un effet de type advectif sous la forme d'un flux de matière supplémentaire : $\vec{\bf J}\,$ = -  $\vec{\bf V}_{0}^{}$ c_m. Le troisième terme décrit la désorption des adatomes de la surface après un temps caractéristique $\tau$. Enfin, le dernier terme représente la quantité de matière apportée par le flux incident. Dans les conditions usuelles de croissance, la vitesse d'avancée des marches est très faible devant la vitesse de diffusion des adatomes. À l'échelle de temps de la diffusion, les marches peuvent être considérées en première approximation comme immobiles. Les effets advectifs peuvent être négligés et on pourra aussi considérer valide l'approximation quasi statique (c'est à dire qu'on peut considérer que le champ de concentration a atteint sa valeur stationnaire). Une discussion sur les effets de l'advection ainsi que sur l'approximation quasi statique est présentée en annexe . Dans ces conditions, l'équation précédente se récrit :

$$\Delta {\frac{c_m}{\tau}}$$ (2.2)